Question

如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为2，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：连OB，OC，过B作高BE，由弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，得到AB=AO=BO，得到△ABO为等边三角形，易证△OBC，△OCD也是等边三角形，于是BC=CD=OD=OB=2，BE=

3

2

OB=

3

，得到S_弓形BO=S_弓形BC=S_弓形CD=S_弓形OD，所以S_阴影部分=S_菱形BODC，计算菱形BODC的面积即可．

解答：解：连OB，OC，过B作高BE，如图，
∵弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠BOA=60°，
又∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴∠OBC=60°，
∴△OBC为等边三角形，
同理可得△OCD也是等边三角形，
∴BC=CD=OD=OB=2，BE=

3

2

OB=

3

，
∴S_弓形BO=S_弓形BC=S_弓形CD=S_弓形OD，
∴S_阴影部分=S_菱形BODC=2×

3

=2

3

．
故答案为2

3

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了等边三角形的性质、相等的弦所对应的弧相等．