Question

【题目】如图，在等边△中， ，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点E.设， ，那么与之间的函数图象大致是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】试题分析：根据等边三角形的性质得BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，由于∠MPN=60°，易得∠DPB=∠PEC，根据三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y=x（4-x），配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断即可得出答案．

解：∵等边△ABC中，AB=4，BP=x，

∴BD=2,PC=4x,∠B=∠C=60°，

∵∠MPN=60°，

∴∠DPB+∠EPC=120°，

∵∠EPC+∠PEC=120°，

∴∠DPB=∠PEC，

∴△BPD∽△CEP，

∴BP：CE=BD：CP，即x：y=2：(4x)，

∴y=x(4x)

即y= (x2)2+2(0x4).

故选B.