题目内容

(1)试求∠DAE的度数.
(2)如果把原题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?为什么?
分析:(1)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,是等腰直角三角形,所以∠B=∠ACB=45°,根据其他边相等可求出解.
(2)可表示出角,看看和AB=AC有没有关系.
(2)可表示出角,看看和AB=AC有没有关系.
解答:解:(1)∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵BD=BA,CE=CA.
∴∠BAD=(180°-45°)÷2,∠CAE=45°÷2,
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°.
(2)不变.
∠DAE=90°-
+
∠ACB=
(∠B+∠ACB)=45°,
从上式可看出当AB和AC不相等时,∠B+∠ACB也是定值为90°.
所以不变.
∴∠B=∠ACB=45°,
∵BD=BA,CE=CA.
∴∠BAD=(180°-45°)÷2,∠CAE=45°÷2,
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°.
(2)不变.
∠DAE=90°-
180°-∠B |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
从上式可看出当AB和AC不相等时,∠B+∠ACB也是定值为90°.
所以不变.
点评:本题考查等腰三角形的性质,等边对等角,以及直角三角形的角的特点.

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