题目内容

精英家教网如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.
(1)试求∠DAE的度数.
(2)如果把原题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?为什么?
分析:(1)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,是等腰直角三角形,所以∠B=∠ACB=45°,根据其他边相等可求出解.
(2)可表示出角,看看和AB=AC有没有关系.
解答:解:(1)∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵BD=BA,CE=CA.
∴∠BAD=(180°-45°)÷2,∠CAE=45°÷2,
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°.
(2)不变.
∠DAE=90°-
180°-∠B
2
+
1
2
∠ACB=
1
2
(∠B+∠ACB)=45°,
从上式可看出当AB和AC不相等时,∠B+∠ACB也是定值为90°.
所以不变.
点评:本题考查等腰三角形的性质,等边对等角,以及直角三角形的角的特点.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网