题目内容
如图,AB∥CD,∠ACD=72°.
(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F,使AC=AF,再连接AF,交CE于K;(要求保留作图痕迹,不必写出作法)
(2)依据现有条件,直接写出图中所有相似的三角形,(图中不再增加字母和线段,不要求证明).
(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F,使AC=AF,再连接AF,交CE于K;(要求保留作图痕迹,不必写出作法)
(2)依据现有条件,直接写出图中所有相似的三角形,(图中不再增加字母和线段,不要求证明).
(1)CE作法正确得(2分),F点作法正确得(1分),K点标注正确得(1分);
(2)△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA
理由:∵AB∥CD,∠ACD=72°,
∴∠ECF=∠AEC,
∵∠ECF=∠ACE=
∠ACF=36°,
∴∠ACE=∠AEC=36°,
∵AC=AF,
∴∠AFC=∠ACF=72°,
∴∠CKF=72°,∠CAF=36°,
∴△CKF∽△ACF∽△EAK,△CAK∽△CEA.
(注:共4对相似三角形,每正确1对可各得1分)
(2)△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA
理由:∵AB∥CD,∠ACD=72°,
∴∠ECF=∠AEC,
∵∠ECF=∠ACE=
1 |
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∴∠ACE=∠AEC=36°,
∵AC=AF,
∴∠AFC=∠ACF=72°,
∴∠CKF=72°,∠CAF=36°,
∴△CKF∽△ACF∽△EAK,△CAK∽△CEA.
(注:共4对相似三角形,每正确1对可各得1分)
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