题目内容
【题目】如图D、E、F分别在△ABC的三边上,BD=AB,BE:EC=1:2,AC的长度是FC的3倍,四边形ADEF的面积是24,则△EFC的面积是_________.
【答案】8
【解析】
连接AE,设△BDE的面积为a,△EFC的面积为b,根据等底的两三角形面积之比等于对应的边之比得出△ADE的面积为2a,△AEF的面积为2b,求出2a+2b=24,△ABC的面积为a+b+24,根据相似的性质得出
得到 求出方程组即可.
解:连接AE,设△BDE的面积为a,△EFC的面积为b,
的长度是的3倍,
∴△ADE的面积为2a,△AEF的面积为2b,
∵四边形ADEF的面积是24,
即2a+2b=24,
∴△ABC的面积为a+b+24,
即
所以
解得:a=4,b=8,
所以△EFC的面积是8,
故答案为:8.
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