题目内容
【题目】如图,DE∥BF,∠1与∠2互补.
(1)试说明:FG∥AB;
(2)若∠CFG=60°,∠2=150°,则DE与AC垂直吗?请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;
(2)DE与AC垂直,理由见解析.
【解析】(1)根据两直线平行,同旁内角互补可得∠2+∠DBF=180°,再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF,最后根据内错角相等,两直线平行即可证明;
(2)根据(1)中所证出的FG∥AB,可得∠A=∠CFG=60°,再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求出∠AED=90°,根据垂直定义可得出结论.
证明:(1)∵DE∥BF,
∴∠2+∠DBF=180°,
∵∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠1=∠DBF,
∴FG∥AB;
(2)DE与AC垂直
理由:∵FG∥AB,∠CFG=60°,
∴∠A=∠CFG=60°,
∵∠2是△ADE的外角,
∴∠2=∠A+∠AED,
∵∠2=150°,
∴∠AED=150°-60°=90°,
∴DE⊥AC.
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