题目内容

【题目】如图,DE∥BF∠1与∠2互补.

1)试说明:FG∥AB;

2)若∠CFG=60°∠2=150°,则DEAC垂直吗?请说明理由.

【答案】(1)证明见解析;

(2)DE与AC垂直,理由见解析.

【解析】1)根据两直线平行,同旁内角互补可得∠2+DBF=180°,再根据∠1+2=180°可得∠1=DBF,最后根据内错角相等,两直线平行即可证明;

2)根据(1)中所证出的FGAB,可得∠A=CFG=60°,再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求出∠AED=90°,根据垂直定义可得出结论.

证明:(1DEBF

∴∠2+DBF=180°

∵∠1与∠2互补

∴∠1+2=180°

∴∠1=DBF

FGAB

2DEAC垂直

理由:∵FGABCFG=60°

∴∠A=CFG=60°

∵∠2ADE的外角

∴∠2=A+AED

∵∠2=150°

∴∠AED=150°-60°=90°

DEAC.

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