题目内容
如图，已知抛物线
的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q。
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。
的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q。（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。
解：（1）把x=0代入
得点C的坐标为C（0，2），
把y =0代入
得点B的坐标为B（3，0）；
（2）连结OP，设点P的坐标为P（x，y），
=
+
=
=
=
∵点M运动到B点上停止，
∴
∴
；
（3）存在，
BC=
① 若BQ=DQ
∵BQ=DQ，BD=2
∴BM=1
∴OM=3-1=2，
∴
∴QM=
，
所以Q的坐标为Q （2，
），
②若BQ=BD=2
∵△BQM∽△BCO，
∴
∴
∴QM=
，
∵
，
∴
，
∴BM=
，
∴OM=
，
所以Q的坐标为Q （
，
）。
得点C的坐标为C（0，2），把y =0代入
得点B的坐标为B（3，0）；（2）连结OP，设点P的坐标为P（x，y），
=+ =
=
=
∵点M运动到B点上停止，
∴
∴
；（3）存在，
BC=
① 若BQ=DQ
∵BQ=DQ，BD=2
∴BM=1
∴OM=3-1=2，
∴
∴QM=
，所以Q的坐标为Q （2，
），②若BQ=BD=2
∵△BQM∽△BCO，
∴
∴
∴QM=
，∵
，∴
，∴BM=
，∴OM=
，所以Q的坐标为Q （
，）。 
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