题目内容
【题目】如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．反比例函数y＝
(x＞0)的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE．
(1)求k的值；
(2)求直线DE的解析式．
【答案】(1)12；(2)y＝﹣
x+9
【解析】
（1）先利用D点为BC的中点得到D（2，6），再把点坐标代入y=
可得到k的值；
（2）由于B点的横坐标为4，则利用反比例函数解析式可确定E（4，3），然后利用待定系数法求直线DE的解析式．
解：(1)∵四边形OABC为矩形，
∴BC∥x轴，AB∥y轴，
∵点B的坐标为(4，6)．D点为BC的中点，
∴D(2，6)，
把D(2，6)代入y＝
得k＝2×6＝12；
(2)反比例函数解析式为y＝
，
当x＝4时，y＝＝3，则E(4，3)，
设直线DE的解析式为y＝mx+n，
把D(2，6)，E(4，3)分别代入得
，
解得：
，
∴直线DE的解析式为y＝﹣x+9．
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