题目内容
如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为4-π
4-π
．分析：图中阴影部分的面积=S△ABC-S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．
解答：
解：如图，连接AD．
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC．
∵∠EPF=45°，
∴∠BAC=2∠EPF=90°．
∴S阴影=S△ABC-S扇形AEF=
BC•AD-
=
×4×2-
=4-π．
故答案是：4-π．
解：如图，连接AD．∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC．
∵∠EPF=45°，
∴∠BAC=2∠EPF=90°．
∴S阴影=S△ABC-S扇形AEF=
| 1 |
| 2 |
| 90π•AD2 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
| 90π•22 |
| 360 |
故答案是：4-π．
点评：本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．
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