题目内容
观察下列一组等式:=1-,=-,=-,….解答下列问题:
(1)对于任意的正整数n:=______.
【证】
(2)计算:+++…+=______.
【解】
(3)已知m为正整数化简:+++…+=______.
【答案】分析:(1)观察可得规律:=-,然后利用分式的加减运算法则求解,即可求得答案;
(2)由(1)可将原式化为:1-+-++…+-,继而求得答案;
(3)由(1)可将原式化为:×(1-+-+-+…+-),继而求得答案.
解答:解:(1)=-.
证明:-==;
(2)+++…+=1-+-++…+-=1-=;
(3)+++…+=×(1-+-+-+…+-)=×(1-)=.
故答案为:(1)-,(2),(3).
点评:此题考查了分式的加减运算法则.此题属于规律性题目,难度适中,注意掌握规律=-是解此题的关键.
(2)由(1)可将原式化为:1-+-++…+-,继而求得答案;
(3)由(1)可将原式化为:×(1-+-+-+…+-),继而求得答案.
解答:解:(1)=-.
证明:-==;
(2)+++…+=1-+-++…+-=1-=;
(3)+++…+=×(1-+-+-+…+-)=×(1-)=.
故答案为:(1)-,(2),(3).
点评:此题考查了分式的加减运算法则.此题属于规律性题目,难度适中,注意掌握规律=-是解此题的关键.
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