题目内容
观察下列一组等式:
(1)以上这些等式中,你有何发现?利用你的发现填空.
①(x-3)(x2+3x+9)=
②(2x+1)(
③(
(2)计算:(a2-b2)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2).
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(1)以上这些等式中,你有何发现?利用你的发现填空.
①(x-3)(x2+3x+9)=
x3-27
x3-27
;②(2x+1)(
4x2-2x+1
4x2-2x+1
)=8x3+1;③(
x-y
x-y
)(x2+xy+y2)=x3-y3.(2)计算:(a2-b2)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2).
分析:(1)根据上述等式归纳总结得到规律,即可得到结果;
(2)将第一个因式利用平方差公式分解,结合后,利用得出的规律计算即可得到结果.
(2)将第一个因式利用平方差公式分解,结合后,利用得出的规律计算即可得到结果.
解答:解:(1)①(x-3)(x2+3x+9)=x3-27;
②(2x+1)(4x2-2x+1)=8x3+1;
③(x-y)(x2+xy+y2)=x3-y3;
故答案为:①x3-27;②8x3+1;③x3-y3;
(2)原式=[(a-b)(a2+ab+b2)][(a+b)(a2-ab+b2)]=(a3-b3)(a3+b3)=a6-b6.
②(2x+1)(4x2-2x+1)=8x3+1;
③(x-y)(x2+xy+y2)=x3-y3;
故答案为:①x3-27;②8x3+1;③x3-y3;
(2)原式=[(a-b)(a2+ab+b2)][(a+b)(a2-ab+b2)]=(a3-b3)(a3+b3)=a6-b6.
点评:此题考查了整式的混合运算,找出其中的规律是解本题的关键.
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