Question

如图1所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．
（1）BO与对角线AC有怎样的数理关系．
（2）如果涂掉AD、OD、CD三条线段，如图2，这时，BO是Rt△ABC的斜边AC的什么线段？由（1）图能发现什么结论？试用语言描述．

Answer 1

分析：（1）根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得AC=BD且BO=DO，即可得BO=

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2

AC；
（2）根据矩形对角线平分的性质可得AO=CO，即O为AC的中点，即BO=AO=CO．

解答：解：（1）∵矩形对角线相等且平分，
∴AC=BD，BO=DO，
故BO=

1

2

AC．

（2）BO是RT△ABC的斜边AC边上的中线．
由图（1）得BO=

1

2

AC，
语言描述：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

点评：本题考查了矩形对角线相等且平分的性质，考查了直角三角形中斜边中线等于斜边的一半的性质，本题中求得BO=

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2

AC是解题的关键．