题目内容

（2009•门头沟区二模）已知二次函数y=2x2-4x+5，
（1）将二次函数的解析式化为y=a（x-h）2+k的形式；
（2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标；
（3）若反比例函数y=的图象过点A，求反比例函数的解析式．
【答案】分析：（1）通过配方，把一般式转化为顶点式；
（2）按照题意写出顶点式后，得出点A的坐标；
（3）函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．
解答：解：（1）y=2x2-4x+5=2（x2-2x+）=2（x-1）2+3；
（2）由题意得：移动后的函数变为y=2（x-3）2+2，
∴A（3，2）．
（3）∵反比例函数的图象经过点A（3，2），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是．
点评：（1）本题考查了二次函数的解析式的三种形式；（2）考查了用待定系数法确定反比例函数的解析式．
练习册系列答案
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（2009•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3）．
（1）求抛物线及直线AC的解析式；
（2）E、F是线段AC上的两点，且∠AEO=∠ABC，过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M，交x轴于点N．当MF=DE时，在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点，试比较锐角∠QCO与∠BCO的大小（直接写出结果，不要求写出求解过程，但要写出此时点Q的横坐标x的取值范围）．
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