题目内容

【题目】如图,在△ABC中,ADBC边上的中线,点EAD的中点,过点AAFBCBE的延长线于F,连接CF

(1)求证:△AEF≌△DEB

(2)若∠BAC=90°,求证:四边形ADCF是菱形.

【答案】见解析

【解析】试题分析:

(1)由点EAD中点可得AE=DE,由AF∥BC可得∠AFE=DBE,结合∠AEF=DEB即可证得AEF≌△DEB;

(2)由(1)中AEF≌△DEB可得BD=AF,结合BD=CD即可得到AF=CD结合AF∥CD可得四边形ADCF是平行四边形,由∠BAC=90°结合ADBC边上的中线可得AD=DC,由此即可得到平行四边形ADCF是菱形了.

试题解析:

(1)EAD的中点

AE=DE,

AFBC,

∴∠AFE=DBE,

∵∠AEF=DEB,

AEF≌△DEB;

(2)AEF≌△DEB,

AF=DB,

ADBC边上的中线,

DC=DB,

AF=DC,

AFDC,

∴四边形ADCF是平行四边形,

∵∠BAC=90°,ADBC边上的中线,

AD=DC,

∴平行四边形ADCF是菱形

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