题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,求证:四边形ADCF是菱形.
【答案】见解析
【解析】试题分析:
(1)由点E是AD中点可得AE=DE,由AF∥BC可得∠AFE=∠DBE,结合∠AEF=∠DEB即可证得△AEF≌△DEB;
(2)由(1)中△AEF≌△DEB可得BD=AF,结合BD=CD即可得到AF=CD结合AF∥CD可得四边形ADCF是平行四边形,由∠BAC=90°结合AD是BC边上的中线可得AD=DC,由此即可得到平行四边形ADCF是菱形了.
试题解析:
(1)∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵∠AEF=∠DEB,
∴△AEF≌△DEB;
(2)∵△AEF≌△DEB,
∴AF=DB,
∵AD是BC边上的中线,
∴DC=DB,
∴AF=DC,
∵AF∥DC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,
∴AD=DC,
∴平行四边形ADCF是菱形.