Question

若实数a满足a³＜a＜a²，则不等式x+a＞1-ax的解集为

 

．

Answer 1

分析：对不等式x+a＞1-ax进行移项，合并同类项得x+ax＞1-a，根据a满足a³＜a＜a²，可得a＜-1，再根据a的范围求原不等式的解即可．

解答：解：不等式x+a＞1-ax可变形为（1+a）x＞1-a，
∵a满足a³＜a＜a²，
则

a3-a2＜0，① a2-a＞0，② a3-a＜0，③

，
由③得：a（a-1）（a+1）＜0，
由②得，a²-a＞0，
∴a+1＜0，
∴a＜-1，即a+1＜0，
∴原不等式的解为：x＜

1-a

1+a

．

点评：当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．