Question

如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE与AC交于点F，且S_△AEF=6cm²，S_△DCF=54cm²，则S_{平行四边形ABCD}=________cm²．

Answer 1

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分析：根据平行四边形的性质可知△AEF∽△CDF，又这两三角形的面积知道，即可推出其相似比为1：3，则平行四边形的高为△AFE高的4倍，AB=3AE，那么平行四边形的面积是S_△AEF的24倍．
解答：设S_△AEF的高为h₁，S_△DCF的高为h₂，平行四边形的高为h
∵平行四边形ABCD
∴△AEF∽△CDF
∵S_△AEF=6cm²，S_△DCF=54cm²∴AE：DC=AE：AB=1：3，h₁：h₂=1：3
∴AB=3AE
∵h=h₁+h₂∴h=4h₁∵S_△AEF=AE•h₁=6∴AE•h1=12
∴S_{平行四边形ABCD}=AB•h=3AE•4h₁=12AE•h₁=144cm²
点评：利用平行四边形的性质和相似三角形的相似比求解，利用三角形相似，证明出所需线段的比值是解题的关键．