题目内容
【题目】如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC＝70°，∠C＝30°，求∠DAE和∠AOB．
【答案】20°，105°.
【解析】
先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°，再根据角平分线的性质得到∠CAE=
∠BAC=40°，利用三角形外角性质得∠AED=∠CAE+∠C=70°，进一步求得∠DAE；
利用三角形外角的性质得出∠AOB=∠AED+∠CBF进行计算．
∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°，
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝40°，∠CBF＝∠ABC＝35°，
∴∠AED＝∠CAE+∠C＝40°+30°＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝20°；
∵∠AOB＝∠AED+∠CBF，
∴∠AOB＝70°+35°＝105°．
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