题目内容
【题目】已知：关于x的方程
，
（1）求证：当
时，方程有两个实数根；
（2）若方程的两根的平方和等于2，求k的值.
【答案】（1）见解析；（2） 
【解析】
(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（k-9）2≥0，由此可证出：无论k取任何实数时（k≠0），方程总有实数根；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=-
、x1x2=
，结合x12+x22=2即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．
（1）由题知：当k≠0时，关于x的方程
是一元二次方程，
△=（
）2-4×k×9=（k-9）2≥0，
∴无论k取任何实数时（k≠0）方程总有两个实数根；
（2）设方程的两个根为x1、x2，
∴x1+x2=-，x1x2=，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2，即（-）2-
=2，
整理，得：k2=81，
解得：k=±9．
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