题目内容
如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D
(1)∠PCD=∠PDC吗?为什么?
(2)OP是CD的垂直平分线吗?为什么?
(1)∠PCD=∠PDC吗?为什么?
(2)OP是CD的垂直平分线吗?为什么?
(1)∠PCD=∠PDC.
理由:∵OP是∠AOB的平分线,
且PC⊥OA,PD⊥OB,
∴PC=PD,
∴∠PCD=∠PDC;
(2)OP是CD的垂直平分线.
理由:∵∠OCP=∠ODP=90°,
在Rt△POC和Rt△POD中,
,
∴Rt△POC≌Rt△POD(HL),
∴OC=OD,
由PC=PD,OC=OD,可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点,
从而OP是线段CD的垂直平分线.
理由:∵OP是∠AOB的平分线,
且PC⊥OA,PD⊥OB,
∴PC=PD,
∴∠PCD=∠PDC;
(2)OP是CD的垂直平分线.
理由:∵∠OCP=∠ODP=90°,
在Rt△POC和Rt△POD中,
|
∴Rt△POC≌Rt△POD(HL),
∴OC=OD,
由PC=PD,OC=OD,可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点,
从而OP是线段CD的垂直平分线.
练习册系列答案
相关题目