题目内容
【题目】点A,B在数轴上分别表示有理数.A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=.
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和8两点之间的距离是 ;数轴上表示-2和8两点之间的距离是 .
(2)数轴上表示和-4两点A和B之间的距离表示为 ;如果AB=2,那么= .
(3)若点C表示的数为,当点C在什么位置时, 取得的值最小,并直接写出最小值.
【答案】(1)6;10
(2) ,-2或6
(3) 时, 2
【解析】【试题分析】(1)根据材料的信息,直接求两点间的距离即可;
(2)根据两点间的而距离公式,用代数式表示,注意带上绝对值符号,数轴上表示和-4两点A和B之间的距离表示为;解绝对值方程, 得 ,得x=-2或x=-6.注意分类讨论;
(3)根据两点间的距离公式,将绝对值联想到两点间的距离, = 表示数轴上的点到2的距离和到-2 的距离之和的一半.数形结合的方式处理问题,较简便。
【试题解析】
由材料可知,数轴上表示2和8两点之间的距离是8-2=6;数轴上表示-2和8两点之间的距离是8-(-2)=10;
(2)数轴上表示和-4两点A和B之间的距离表示为 ;
得 ,得x=-2或x=-6
(3)=
表示数轴上的点到2的距离和到-2 的距离之和的一半.由于的最小值是4,此时 。则的最小值为2,此时
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