题目内容

【题目】ab是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[ab],对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[mn]上的闭函数

1)反比例函数y=是闭区间[12015]上的闭函数吗?请判断并说明理由;

2)若一次函数y=kx+bk0)是闭区间[mn]上的闭函数,求此函数的解析式.

【答案】1反比例函数y=是闭区间[12015]上的闭函数,理由见解析;(2y=x

【解析】

试题分析:1)根据反比例函数y=的单调区间进行判断;

2)根据新定义运算法则列出关于系数kb的方程组,通过解该方程组即可求得系数kb的值.

解:(1)反比例函数y=是闭区间[12015]上的闭函数.理由如下:

反比例函数y=在第一象限,yx的增大而减小,

x=1时,y=2015

x=2015时,y=1

所以,当1≤x≤2015时,有1≤y≤2015,符合闭函数的定义,故

2k0时,一次函数y=kx+bk≠0)的图象是yx的增大而增大,

解得

此函数的解析式是y=x

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