题目内容
【题目】设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b],对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)若一次函数y=kx+b(k>0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式.
【答案】(1)反比例函数y=是闭区间[1,2015]上的“闭函数”,理由见解析;(2)y=x.
【解析】
试题分析:(1)根据反比例函数y=的单调区间进行判断;
(2)根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组,通过解该方程组即可求得系数k、b的值.
解:(1)反比例函数y=是闭区间[1,2015]上的“闭函数”.理由如下:
反比例函数y=在第一象限,y随x的增大而减小,
当x=1时,y=2015;
当x=2015时,y=1,
所以,当1≤x≤2015时,有1≤y≤2015,符合闭函数的定义,故
;
(2)∵k>0时,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是y随x的增大而增大,
∴,
解得.
∴此函数的解析式是y=x.
练习册系列答案
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城市 | 纽约 | 巴黎 | 东京 | 多伦多 |
时差(时) | ﹣13 | ﹣7 | +1 | ﹣12 |
如果现在东京时间是16:00,那么纽约时间是__.(以上均为24小时制)