Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．

（1）求a，b的值；

（2）连结OM，求∠AOM的大小．

Answer 1

【答案】（1）a=，b=﹣；（2）∠AOM=150°．

【解析】

试题分析：（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；

（2）根据解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案．

解：（1）如图，

过点A作AE⊥y轴于点E，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，

∴∠AOE=30°，

∴AE=1，EO=，

∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），

将两点代入y=ax2+bx得：

，

解得：．

∴a=，b=﹣；

（2）由（1）可知：抛物线的表达式为：y=x2﹣x；

过点M作MF⊥OB于点F，

∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x﹣1）2﹣，

∴M点坐标为：（1，﹣），

∴tan∠FOM==，

∴∠FOM=30°，

∴∠AOM=30°+120°=150°．