Question

【题目】如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为.

Answer 1

【答案】12/5
【解析】解 ：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°,
又∵AB=3,AD=4，
∴根据勾股定理BD=5；
∵PF⊥BD,
∴∠PFB=90°
设PE=x，PF=a，PB=y．
∵∠PBF=∠ABD，∠PFB=∠DAB=90°
∴△ABD∽△FBP，
∴PF∶AD=PB∶BD
即a∶4=y∶5,
∴5a=4y
同理可证x∶4=(3-y)∶5,
∴5x=12-4y
故a+x=
故答案为 ：
根据矩形的性质得出∠BAD=90°,然后根据勾股定理得出BD的长度，根据垂直的定义得出∠PFB=90°，然后判断出△ABD∽△FBP，根据相似三角形对应边成比例得出PF∶AD=PB∶BD，从而得出a∶4=y∶5,5a=4y同理得出5x=12-4y，整体代入即可得出答案。