Question

【题目】如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣；（2）点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．

【解析】

试题分析：（1）把M（﹣2，m）代入函数式y=﹣x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y= 可求出函数解析式；（2）根据M的坐标求得N的坐标，设P（0，m），根据勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求得m进而求得P的坐标．

试题解析：（1）∵点M（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，

∴m=﹣×（﹣2）=1，

∴M（﹣2，1），

∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），

∴k=﹣2×1=﹣2．

∴反比例函数的解析式为

（2）∵正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，点M（﹣2，1），

∴N（2，﹣1），

∵点P为y轴上的一点，

∴设P（0，m），

∵∠MPN为直角，

∴△MPN是直角三角形，

∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0﹣2）2+（m+1）2=（2+2）2+（﹣1﹣1）2，

解得m=±

∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．