Question

【题目】如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；

（3）当满足________________时， .

Answer 1

【答案】（1）由反比例函数得，再求得；（2）8；（3）－1<x<0

【解析】

试题分析：

（1）由已知条件，把A（－1，6）和B（a，－2）代入列方程组可求得a的值，再把A、B的坐标代入一次函数解析式列方程组求得和的值，就可得一次函数的解析式；

（2）如图，设直线AB和y轴交于点C，由（1）中所求解析式可求得C的坐标，再利用A、B、C的坐标可求出△AOC和△BOC的面积，从而可得△AOB的面积；

（3）由题意可知，是要求直线AB在x轴上方，且在双曲线下方（包含和双曲线重合的点）这部分图象所对应的自变量的取值范围；

试题解析：

（1）∵点A（－1，6）和B（a，－2）在的图象上，

∴，解得，

把点A（－1，6）和B（3，－2）代入一次函数得： ，解得，

∴一次函数的解析式为： .

（2）∵在中当x=0时，y=4，

∴直线AB交y轴于点C（0，4），

∴，

(3)由题意和图可知是求线段AC（包括A点，但不包括C点）所对应的自变量的取值范，

∵A、C两点的坐标分别为（－1，6）和（0，4），

∴当x的取值范围满足： 时， .