题目内容
如图,已知双曲线
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【答案】分析:要求△AOC的面积,已知OB为高,只要求AC长,即点C的坐标即可,由点D为三角形OAB斜边OA的中点,且点A的坐标(-6,4),可得点D的坐标为(-3,2),代入双曲线
可得k,又AB⊥OB,所以C点的横坐标为-6,代入解析式可得纵坐标,继而可求得面积.
解答:解:∵点D为△OAB斜边OA的中点,且点A的坐标(-6,4),
∴点D的坐标为(-3,2),
把(-3,2)代入双曲线
,
可得k=-6,
即双曲线解析式为y=-
,
∵AB⊥OB,且点A的坐标(-6,4),
∴C点的横坐标为-6,代入解析式y=-
,
y=1,
即点C坐标为(-6,1),
∴AC=3,
又∵OB=6,
∴S△AOC=
×AC×OB=9.
故答案为:9.
点评:本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征,体现了数形结合的思想.
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解答:解:∵点D为△OAB斜边OA的中点,且点A的坐标(-6,4),
∴点D的坐标为(-3,2),
把(-3,2)代入双曲线
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可得k=-6,
即双曲线解析式为y=-
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∵AB⊥OB,且点A的坐标(-6,4),
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∴C点的横坐标为-6,代入解析式y=-
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y=1,
即点C坐标为(-6,1),
∴AC=3,
又∵OB=6,
∴S△AOC=
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故答案为:9.
点评:本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征,体现了数形结合的思想.
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