Question

24、观察下表，填表后再解答问题：
（1）试完成下列表格：

（2）第n个图形中“●”有

8n

个，“★”有

n²

个（用含n的代数式表示）
（3）是否存在“★”的个数与“●”的个数相等的情形？请通过计算加以说明．

Answer 1

分析：（1）由图中可以看出“●”的个数为4×4=16；“★”的个数为3²=9；
（2）易得所有图形中“●”的个数依次为8的1倍，2倍，3倍…；“★”的个数依次为1²，2²，3²…据此可得所求答案；
（3）让8n=n²列式求值即可．

解答：解：（1）；
（2）∵图形中“●”的个数依次为8的1倍，2倍，3倍…；“★”的个数依次为1²，2²，3²…
∴第n个图形中“●”有8n个，“★”有n²个；
（3）8n=n²，
解得n=0或n=8，
∵n为正整数，
∴n=8．

点评：解决本题的关键是得到图形中“●”的个数和“★”的个数相对于第n个图形的变化规律．