题目内容

(本小题满分10分)已知:如图,⊙轴交于C、D两点,圆心的坐标

为(1,0),⊙的半径为,过点C作⊙的切线交轴于点B(-4,0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 


1.(1)求切线BC的解析式;

2.(2)若点P是第一象限内⊙上一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G

且∠CGP=120°,求点的坐标;

3.(3)向左移动⊙(圆心始终保持在轴上),与直线BC交于EF,在移动过程中是否存在点,使得△AEF是直角三角形?若存在,求出点 的坐标,若不存在,请说明理由.

 

【答案】

 

1.(1)连接,∵是⊙A的切线,∴

,∴,∴

∴△∽△,∴

,∴.∴点坐标是(0,2).

设直线的解析式为,∵该直线经过点B(-4,0)与点(0,2),

     解得   

  ∴该直线解析式为

2.(2)连接,过点

 

由切线长定理知

中,∵

中,由勾股定理得                                                   

又∵

,∴

是点的纵坐标,

,解得

∴点的坐标.……………4分

3.(3)如图示,当在点的右侧时

 ∵在⊙上,∴

若△是直角三角形,则,且为等腰直角三角形.

过点,在中由三角函数可知

又∵

 ,

∴点 坐标是

在点的左侧时:同理可求点 坐标是.……………6分

【解析】略

 

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