题目内容
(本小题满分10分)已知:如图,⊙与
轴交于C、D两点,圆心
的坐标
为(1,0),⊙的半径为
,过点C作⊙
的切线交
轴于点B(-4,0)
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1.(1)求切线BC的解析式;
2.(2)若点P是第一象限内⊙上一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,
且∠CGP=120°,求点的坐标;
3.(3)向左移动⊙(圆心
始终保持在
轴上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点
,使得△AEF是直角三角形?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
1.(1)连接,∵
是⊙A的切线,∴
.
∴.
∵,∴
,∴
.
∴△∽△
,∴
.
即,∴
.∴
点坐标是(0,2).
设直线的解析式为
,∵该直线经过点B(-4,0)与点
(0,2),
∴ 解得
∴该直线解析式为.
2.(2)连接,过点
作
.
由切线长定理知
.
在中,∵
,
∴.
在中,由勾股定理得
.
∴
.
又∵.
∴∽
,∴
,
∴.
则是点
的纵坐标,
∴,解得
.
∴点的坐标
.……………4分
3.(3)如图示,当在点
的右侧时
∵、
在⊙
上,∴
.
若△是直角三角形,则
,且为等腰直角三角形.
过点作
,在
中由三角函数可知
.
又∵∽
,
∴ ,
∴.
∴,
∴点 坐标是
.
当在点
的左侧时:同理可求点
坐标是
.……………6分
【解析】略