题目内容

已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)怎样平移此抛物线,使该二次函数的图象与x轴只有一个交点?
分析:(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4),将(0,3)代入y=a(x+2)(x-4),即可求出a的值,从而得到抛物线的解析式;
(2)将(1)所得解析式化为顶点式,沿y轴移动顶点纵坐标的绝对值个单位长度即可.
解答:解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4),将(0,3)代入y=a(x+2)(x-4)得,3=-8a,
解得a=-
1
8

故此抛物线的解析式为:y=-
1
8
(x+2)(x-4),即y=-
1
8
x2+
1
4
x+1;

(2)∵抛物线的解析式为:y=-
1
8
x2+
1
4
x+1,即y=-
1
8
(x-2)2+
3
2

∴将抛物线向下平移
3
2
个单位时二次函数的图象与x轴只有一个交点.
点评:本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点,根据题意得出抛物线的解析式是解答此题的关键.
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