题目内容
（本题12分）已知：如图，二次函数
的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.
1.（1）求该二次函数的关系式；
2.（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
3.（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
4.（4）若平行于x轴的动直线
与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】
1.（1）由题意，得
……………………………………1分[来源:Z+xx+k.Com]
解得
所求二次函数的关系式为：
．……………2分
2.（2）对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4.5）…………………………………… 4分
3.（3）设点
的坐标为
，过点
作
轴于点
．
由
，得
，
．
点
的坐标为
．……………………………5分
，
．
，
．
，
即
．
．…………………6分
．……………………………………7分
又
，
当
时，
有最大值3，此时
．……………………………………8分
4.（3）存在．
在
中．
（ⅰ）若
，
，
．
又在
中，
，
．
．
．此时，点
的坐标为
．
由
，得
，
．
此时，点
的坐标为：
或
．………………………………10分
（ⅱ）若
，过点作
轴于点
，
由等腰三角形的性质得：
，
，[来源:Z&xx&k.Com]
在等腰直角
中，
．
．
由
，得
，
．
此时，点的坐标为：
或
．……………………………
…11分
【解析】略
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