题目内容
﹣(本题12分)已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点.
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)若有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,当⊙P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.
(3)半径为1的⊙P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,⊙P与y轴相离、相交?
(1)由题意,得 解得 ………………………4分
∴二次函数的关系式是y=x2-1.
(2)设点P坐标为(x,y),则当⊙P与两坐标轴都相切时,有y=±x.
由y=x,得x2-1=x,即x2-x-1=0,解得x=.
由y=-x,得x2-1=-x,即x2+x-1=0,解得x=.
∴⊙P的半径为r=|x|=. ………………………8分
(3)设点P坐标为(x,y),∵⊙P的半径为1,
∴当y=0时,x2-1=0,即x=±1,即⊙P与y轴相切,
又当x=0时,y=-1,
∴当y>0时, ⊙P与y相离;
当-1≤y<0时, ⊙P与y相交. ………………………12分
(以上答案,仅供参考,其它解法,参照得分)
解析
练习册系列答案
相关题目