题目内容
小明学了勾股定理后很高兴，兴冲冲的回家告诉了爸爸：在△ABC中，若∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如下图，根据勾股定理，则a2+b2=c2．爸爸笑眯眯地听完后说：很好，你又掌握了一样知识，现在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理还成不成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．〔下图备用）
①当三角形是锐角三角形时，
证明：作AD⊥BC垂足是D，设CD的长为x，
根据勾股定理得：b2-x2=AD2=c2-（a-x）2
整理得：a2+b2=c2+2ax
∵2ax＞0
∴a2+b2＞c2
②当三角形为钝角三角形时
证明：过B点作AC的垂线交AC于D点，设CD的长为y
在直角三角形ABD中，AD2=c2-（a+y）2
在直角三角形ADC中，AD2=b2-y2，
∴b2-y2=c2-（a+y）2
整理得：a2+b2=c2-2ay
∵2ay＞0，∴a2+b2＜c2．
所以：①在锐角三角形中，a2+b2＞c2．
②在钝角三角形中，a2+b2＜c2．
证明：作AD⊥BC垂足是D，设CD的长为x，
根据勾股定理得：b2-x2=AD2=c2-（a-x）2
整理得：a2+b2=c2+2ax
∵2ax＞0
∴a2+b2＞c2
②当三角形为钝角三角形时
证明：过B点作AC的垂线交AC于D点，设CD的长为y
在直角三角形ABD中，AD2=c2-（a+y）2
在直角三角形ADC中，AD2=b2-y2，
∴b2-y2=c2-（a+y）2
整理得：a2+b2=c2-2ay
∵2ay＞0，∴a2+b2＜c2．
所以：①在锐角三角形中，a2+b2＞c2．
②在钝角三角形中，a2+b2＜c2．
练习册系列答案
相关题目
块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点．
