Question

【题目】如图，已知二次函数y＝-x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+4x-6；（2）6.

【解析】

试题分析：（1）先把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得关于b、c的方程组，解即可求出函数解析式；

（2）由函数解析式，易求其对称轴，从而易得C点的坐标，再利用两点之间的距离公式，易求AB、BC，进而可求△ABC的面积．

试题解析：（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得

，

解得，

故解析式是y=-x2+4x-6；

（2）∵对称轴x=-=4，

∴C点的坐标是（4，0），

∴AC=2，OB=6，

∴S△ABC=ACOB=×2×6=6.