题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+4和点M（3，2）
（1）判断点M是否在直线y=﹣x+4上，并说明理由；
（2）将直线y=﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；
（3）另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，当y=kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是 ．
【答案】（1）点M（3，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为3或5；（3）2＜n＜3．
【解析】
（1）将x=3代入y=-x+4，求出y=-3+4=1≠2，即可判断点M（3，2）不在直线y=-x+4上；
（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（3，2）关于x轴的对称点为点M1（3，-2）；②点M（3，2）关于y轴的对称点为点M2（-3，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；
（3）由直线y=kx+b经过点M（3，2），得到b=2-3k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=
．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即＞0，那么①
，或②
，分别解不等式组即可求出n的取值范围．
（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：
∵当x=3时，y=﹣3+4=1≠2，
∴点M（3，2）不在直线y=﹣x+4上；
（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．
①点M（3，2）关于x轴的对称点为点M1（3，﹣2），
∵点M1（3，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，
∴﹣2=﹣3+4+b，
∴b=﹣3，
即平移的距离为3；
②点M（3，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣3，2），
∵点M2（﹣3，2）在直线y=﹣x+4+b上，
∴2=3+4+b，
∴b=﹣5，
即平移的距离为5．
综上所述，平移的距离为3或5；
（3）∵直线y=kx+b经过点M（3，2），
∴2=3k+b，b=2﹣3k．
∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，
∴y=kn+b=﹣n+4，
∴kn+2﹣3k=﹣n+4，
∴k=．
∵y=kx+b随x的增大而增大，
∴k＞0，即＞0，
∴①，或②，
不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜3．
∴n的取值范围是2＜n＜3．
故答案为2＜n＜3．
