Question

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，E、F分别是边AB、BC的中点，图中与△ABF面积相等的三角形（不包括△ABF）共有（　　）

A．2个

B．4个

C．6个

D．7个

Answer 1

分析：根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABF的面积等于平行四边形ABCD的面积的

1

4

，然后求出面积等于平行四边形面积的

1

4

的三角形即可得解．

解答：解：设平行四边形ABCD的面积为S，
∵F是边BC的中点，
∴△ABF面积=

1

4

S，
△ACF面积=

1

4

S，
∵E是边AB的中点，
∴△ADE面积=

1

4

S，
△BDE面积=

1

4

S，
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴△AOB的面积=△BOC的面积=△COD的面积=△AOD的面积=

1

4

S，
所以，与△ABF面积相等的三角形有：△ACF、△ADE、△BDE、△AOB、△BOC、△COD、△AOD共有7个．
故选D．

点评：本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，等底等高的三角形的面积相等的性质，是基础题．