题目内容
如图，P为正方形ABCD的边BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点．
（1）求证：△ADQ∽△QCP；
（2）在现在的条件下，请再写出一个正确结论．
（1）求证：△ADQ∽△QCP；
（2）在现在的条件下，请再写出一个正确结论．
（1）证明：∵BP=3PC，
∴BC=BP+PC=4PC，
∵Q是CD中点，
∴CQ=DQ=
CD=
BC，
∴
=
=2，
又∵∠C=∠D=90°，
∴△ADQ∽△QCP；
（2）∵△ADQ∽△QCP，
∴∠DAQ=∠CQP，∠AQD=∠QPC，
也可得到∠AQP=90°．
所以，正确的结论可以是∠DAQ=∠CQP或∠AQD=∠QPC或∠AQP=90°（答案不唯一）．
∴BC=BP+PC=4PC，
∵Q是CD中点，
∴CQ=DQ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| AD |
| CQ |
| DQ |
| CP |
又∵∠C=∠D=90°，
∴△ADQ∽△QCP；
（2）∵△ADQ∽△QCP，
∴∠DAQ=∠CQP，∠AQD=∠QPC，
也可得到∠AQP=90°．
所以，正确的结论可以是∠DAQ=∠CQP或∠AQD=∠QPC或∠AQP=90°（答案不唯一）．
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