题目内容
已知：在RT△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，CD=4，且a+b=10，请你利用所学知识求△ACB的面积．
分析：根据已知可求得AB的长，再利用勾股定理及完全平方公式即可求得ab的值，从而根据三角形的面积公式即可求得其面积．
解答：解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=4，
∴AB=8（直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半）；（2分）
∵a+b=10①，∠ACB=90°，
∴a2+b2=82②；（3分）
将①式两边平方得，a2+2ab+b2=100③；（4分）
③-②得，2ab=100-64，（5分）
∴ab=18；（6分）
∴S△ACB=
ab=9．（8分）
（其他方法也可以，比如用一元二次方程解出，然后算出面积）
∴AB=8（直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半）；（2分）
∵a+b=10①，∠ACB=90°，
∴a2+b2=82②；（3分）
将①式两边平方得，a2+2ab+b2=100③；（4分）
③-②得，2ab=100-64，（5分）
∴ab=18；（6分）
∴S△ACB=
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（其他方法也可以，比如用一元二次方程解出，然后算出面积）
点评：此题主要考查学生对勾股定理及完全平方公式的变形运用能力．
练习册系列答案
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