题目内容
掷一对骰子，如果两骰子正面点数和为3、10，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其他数，那么甲、乙都不赢，继续下去，直到有一个人赢为止．甲认为自己有两个数字，赢的可能性就大．
（1）你认为是这样的吗？并用列表法说明你的理由；
（2）如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏。
解：（1）
| （1，6） | （2，6） | （3，6） | （4，6） | （5，6） | （6，6） |
| （1，5） | （2，5） | （3，5） | （4，5） | （5，5） | （6，5） |
| （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） | （5，4） | （6，4） |
| （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） | （5，3） | （6，3） |
| （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） | （5，2） | （6，2） |
| （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） | （5，1） | （6，1） |
共有36种情况，点数和为3、10的情况数有4种，所以甲赢的概率为
=
；
点数和为7的情况数有6种，所以概率为
=
，＜，
故这个游戏不公平，乙获胜的概率大；
（2）游戏规则：一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为3、10，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为5，那么乙赢．
分析：（1）用表格列举出所有情况，找到点数和为3、10的情况数及点数和为7的情况数求得甲赢的概率和乙赢的概率，若概率相等则公平；
（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，进而得出公平的游戏规则．
点评：此题主要考查了利用列表法求概率以及游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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