题目内容
甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜．（1）请用列表法求出甲获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平．
分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，本题中即甲得分或乙得分的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
解答：解：（1）每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
共36种结果，每种结果出现的可能性相同．
①两骰子上点数和为6的结果有5种：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），
因此甲每次得分概率为
．
②两骰子上点数和为7的结果有6种：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），
因此乙每次得分概率为
=
．
∴
＞
，且两人都掷10次，
∴乙获胜概率大．
（2）这个游戏不公平，因为两人获胜的概率不同，可将规则改为无论谁，只要投出的两骰子点数和为6（或7）得1分，每人各投10次，得分多者获胜．
| 骰子A 骰子B |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） | （1，5） | （1，6） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） | （2，5） | （2，6） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） | （3，5） | （3，6） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） | （4，5） | （4，6） |
| 5 | （5，1） | （5，2） | （5，3） | （5，4） | （5，5） | （5，6） |
| 6 | （6，1） | （6，2） | （6，3） | （6，4） | （6，5） | （6，6） |
①两骰子上点数和为6的结果有5种：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），
因此甲每次得分概率为
| 5 |
| 36 |
②两骰子上点数和为7的结果有6种：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），
因此乙每次得分概率为
| 6 |
| 36 |
| 1 |
| 6 |
∴
| 6 |
| 36 |
| 5 |
| 36 |
∴乙获胜概率大．
（2）这个游戏不公平，因为两人获胜的概率不同，可将规则改为无论谁，只要投出的两骰子点数和为6（或7）得1分，每人各投10次，得分多者获胜．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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