Question

如图，在ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．

（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；
（2）求证：BE=DF．

Answer 1

（1）全等三角形有：△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA（2）证明见解析

（1）解：全等三角形有：△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA。
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC， AD∥BC。∴∠DAF=∠BCE。
又∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB。∴△AFD≌△CEB（AAS）。∴BE=DF。
（1）根据平行四边形性质推出AD=BC，AB=CD，根据SSS证出△ABC≌△CDA即可；根据平行线性质推出∠AFD=∠CEB，∠DAF=∠BCE，根据AAS证出△AFD≌△CEB即可；求出∠AEB=∠DFC，∠BAE=∠DCF，根据AAS证出△ABE≌△CDF即可。
（2）由△AFD≌△CEB推出即可。