Question

【题目】如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的大小；

（2）若CD=3，求DF的长．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）6.

【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；

（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．

试题解析：解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．