题目内容
木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1，O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。
（1）写出方案一中的圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE=
（
），圆的半径为
，
①求关于的函数解析式；
②当取何值时圆的半径最大？最大半径是多少？并说明四种方案中，哪一个圆形桌面的半径最大？
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1，O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。
（1）写出方案一中的圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE=
（），圆的半径为，①求
关于的函数解析式；②当
取何值时圆的半径最大？最大半径是多少？并说明四种方案中，哪一个圆形桌面的半径最大？（１）方案一中圆的半径为１
（２）方案三的圆半径较大
(3) ①当0<x<
时，y=
当
时，
②当
时，y最大，y最大=
，
四种方案中，第四种方案圆形桌面的半径最大。
（２）方案三的圆半径较大
(3) ①当0<x<
时，y=当
时，②当
时，y最大，y最大=，四种方案中，第四种方案圆形桌面的半径最大。
试题分析：（1）圆的直径就是BC的长
方案二：连Ｏ１Ｏ２，作ＥＯ１⊥ＡＢ于Ｅ，然后利用勾股定理即可得
方案三：连ＯＧ，然后利用△ＯＣＧ∽△ＣＤＥ即可得
（3）分情况讨论：分0<x<
与这两种情况进行分析试题解析：（１）方案一中圆的半径为１
（２）方案二
如图，连Ｏ１Ｏ２，作ＥＯ１⊥ＡＢ于Ｅ，设Ｏ１Ｅ＝Ｘ，
那么（２Ｘ）２＝２２＋（３－２Ｘ）２，解得Ｘ＝
方案三
连ＯＧ，∴ＯＧ⊥ＣＤ，∵∠Ｄ＝９０°，∴ＯＧ／／ＤＥ
∴△ＯＣＧ∽△ＣＤＥ，∴
设ＯＧ＝ｙ，∴
,∴y=
，∴方案三的圆半径较大(3) ①当0<x<
时，y=
当
时，②当
时，y最大，y最大=，四种方案中，第四种方案圆形桌面的半径最大。
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