题目内容

【题目】本小题满分8如图,点E、F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形

1试判断四边形ABCD的形状,并加以证明;

2若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积

【答案】1四边形ABCD为菱形,证明过程见解析;2S四边形ABCD=72

【解析】

试题分析:1连接AC,根据菱形的对角线互相垂直平分可得ACBD,AO=OC,EO=OF,再求出BO=OD,然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明;

2根据菱形的四条边都相等求出边长AE,根据菱形的对角线互相平分求出OE,然后利用勾股定理列式求出AO,再求出AC,最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解

试题解析:

解:1四边形ABCD为菱形

理由如下:如图,连接AC交BD于点O,

四边形AECF是菱形,

ACBD,AO=OC,EO=OF

点E、F为线段BD的两个三等分点,

BE=FD,

BO=OD

AO=OC,

四边形ABCD为平行四边形

ACBD,

四边形ABCD为菱形;

2四边形AECF为菱形,且周长为20,AE=5

BD=24,EF=8,OE=EF=×8=4

由勾股定理得,AO===3,

AC=2AO=2×3=6

S四边形ABCD=BDAC=×24×6=72

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