Question

【题目】如图,平面直角坐标系中O是原点,平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8,0）、（3,4）,点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是;④.正确的个数是（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：

四边形是平行四边形,

,

为的三等分点,

是的中点;
所以①结论正确;
②如图2,延长交轴于,

由知:
,

,



不成立,
所以②结论不正确;
③由①知: 是的中点,
同理得: 是的中点,

是的中位线,
,



过作于

,

设四边形DEGF的面积为



所以③结论正确;
④在中,由勾股定理得:


所以④结论不正确;
故本题结论正确的有:①③;

故选C.