题目内容
【题目】如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三个条件为题设,填入已知栏中,一个论断为结论,填入下面求证栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.
已知: .
求证: .
证明:
【答案】已知:在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,
求证:∠1=∠2.
【解析】
试题分析:此题无论选择什么作为题设,什么作为结论,它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE,然后利用全等三角形的性质解决问题.
解:解法一:如果AB=AC,AD=AE,BD=CE,那么∠1=∠2.
已知:在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,
求证:∠1=∠2.
证明:∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,
∴∠1=∠2.
解法二:如果AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,那么BD=CE.
已知:在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,
求证:BD=CE.
证明:∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE,而AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE.
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