题目内容

【题目】如图,在ABD和ACE中,有下列四个等式:①AB=AC;②AD=AE;③1=2;④BD=CE.以其中三个条件为题设,填入已知栏中,一个论断为结论,填入下面求证栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.

已知:

求证:

证明:

【答案】已知:在ABD和ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,

求证:1=2.

【解析】

试题分析:此题无论选择什么作为题设,什么作为结论,它有一个相同点﹣﹣都是通过证明ABD≌△ACE,然后利用全等三角形的性质解决问题.

解:解法一:如果AB=AC,AD=AE,BD=CE,那么1=2.

已知:在ABD和ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,

求证:1=2.

证明:AB=AC,AD=AE,BD=CE,

∴△ABD≌△ACE,

∴∠BAD=CAE,

∴∠1=2.

解法二:如果AB=AC,AD=AE,1=2,那么BD=CE.

已知:在ABD和ACE中,AB=AC,AD=AE,1=2,

求证:BD=CE.

证明:∵∠1=2

∴∠BAD=CAE,而AB=AC,AD=AE,

∴△ABD≌△ACE

BD=CE.

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