题目内容
（1997•西宁）如图，OC为半径，AB为弦，OC⊥AB，垂足为D，OC=12cm，CD=6cm．则S弓形ACB=（48π-36
）cm2
| 3 |
（48π-36
）cm2
．| 3 |
分析：根据垂径定理以及勾股定理得出AD的长以及利用锐角三角函数关系求出∠DOA=60°进而利用扇形面积公式和三角形面积公式求出即可．
解答：
解：连接BO，
∵OC⊥AB，垂足为D，OC=12cm，CD=6cm，
∴AO=12cm，AD=
=6
cm，
cos∠DOA=
=
=
，
∴AB=12
cm，
∴∠DOA=60°，
∴∠AOB=120°，
∴S扇形AOB-S△AOB=
-
×6×12
=（48π-36
）cm2，
故答案为：（48π-36
）cm2．
解：连接BO，∵OC⊥AB，垂足为D，OC=12cm，CD=6cm，
∴AO=12cm，AD=
| AO2-DO2 |
| 3 |
cos∠DOA=
| DO |
| AO |
| 6 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
∴AB=12
| 3 |
∴∠DOA=60°，
∴∠AOB=120°，
∴S扇形AOB-S△AOB=
| 120×π×122 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：（48π-36
| 3 |
点评：此题主要考查了扇形的面积计算和垂径定理的应用，根据已知得出∠AOB的度数是解题关键．
练习册系列答案
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