题目内容
【题目】某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评。结果如下表所示：
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
综合得分＝演讲答辩得分×(1-a)＋民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）；
(1) 当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
(2) 如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由。
【答案】（1）当a=0.6时，甲的综合得分是89分；
（2）当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高,选甲，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高，选乙．
【解析】【试题分析】（1）加权平均数的灵活运用；先计算甲的演讲答辩得分=
（分）和甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），再根据条件代入计算公式，当a=0.6时，甲的综合得分=92×（1﹣0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）。
（2）把甲乙两人的综合得分用a表示，乙的综合得分为：89（1﹣a）+88a，甲的综合得分为：92（1﹣a）+87a，再比较两个综合分数的大小，注意分类讨论：当92（1﹣a）+87a＞89（1﹣a）+88a时，即有
和当92（1﹣a）+87a＜89（1﹣a）+88a时，即有
，两种情况。
【试题解析】
（1）甲的演讲答辩得分=
（分），
甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），
当a=0.6时，甲的综合得分=92×（1﹣0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；
答：当a=0.6时，甲的综合得分是89分；
（2）∵乙的演讲答辩得分=
（分），
乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分），
∴乙的综合得分为：89（1﹣a）+88a，甲的综合得分为：92（1﹣a）+87a，
当92（1﹣a）+87a＞89（1﹣a）+88a时，即有
，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高；
当92（1﹣a）+87a＜89（1﹣a）+88a时，即有
，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
答：当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高,选甲，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高，选乙．
