题目内容
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD。


(1)如图①,连接AC,如果三角形ADC的面积为6,求梯形ABCD的面积;
(2)如图②,E是腰AB上一点,连结CE,设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2,且2S1=3S2,求
的值;
(3)如图③,AB=CD,如果CE⊥AB于点E,且BE=3AE,求∠B的度数。
(2)如图②,E是腰AB上一点,连结CE,设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2,且2S1=3S2,求

(3)如图③,AB=CD,如果CE⊥AB于点E,且BE=3AE,求∠B的度数。
解:(1)在梯形ABCD中, ∵AD∥BC,又△ADC与△ABC等高,且BC=3AD, ∴ ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() |
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(2)连接AC,如图①,设△AEC的面积为S3,则△ACD的面积为S2-S3, 由(1)和已知可得 ![]() 解得:S1=4S3, ∴ ![]() |
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(3)延长BA、CD相交于点M,如图③, ∵AD∥BC, ∴△MAD∽△MBC, ∴ ![]() ∴MB=3MA, 设MA=2x,则MB=6x, ∴AB=4x, ∵BE=3AE, ∴BE=3x,AE=x, ∴BE=EM=3x,E为MB的中点, 又∵CE⊥AB, ∴CB=MC, 又∵MB=MC, ∴△MBC为等边三角形, ∴∠B=60°。 |
![]() 图③ |

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