题目内容

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD。
(1)如图①,连接AC,如果三角形ADC的面积为6,求梯形ABCD的面积;
(2)如图②,E是腰AB上一点,连结CE,设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2,且2S1=3S2,求的值;
(3)如图③,AB=CD,如果CE⊥AB于点E,且BE=3AE,求∠B的度数。
解:(1)在梯形ABCD中,
∵AD∥BC,又△ADC与△ABC等高,且BC=3AD,


(2)连接AC,如图①,设△AEC的面积为S3,则△ACD的面积为S2-S3
由(1)和已知可得
解得:S1=4S3
(3)延长BA、CD相交于点M,如图③,
∵AD∥BC,
∴△MAD∽△MBC,

∴MB=3MA,
设MA=2x,则MB=6x,
∴AB=4x,
∵BE=3AE,
∴BE=3x,AE=x,
∴BE=EM=3x,E为MB的中点,
又∵CE⊥AB,
∴CB=MC,
又∵MB=MC,
∴△MBC为等边三角形,
∴∠B=60°。

图③
练习册系列答案
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