题目内容
如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）
A． | B． | C． | D． |
根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为1，
故BE=CF=AG=1-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1-x，
则S△AEG=
AE×AG×sinA=
x（1-x）；
故y=S△ABC-3S△AEG=
-3×
x（1-x）=
（3x2-3x+1）．
故可得其图象为二次函数，且开口向上；
故选B．
故BE=CF=AG=1-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1-x，
则S△AEG=
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故y=S△ABC-3S△AEG=
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| 4 |
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| 4 |
故可得其图象为二次函数，且开口向上；
故选B．
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