Question

【题目】某商场将进价为4000元的电视以4400元售出，平均每天能售出6台．为了配合国家财政推出的“节能家电补贴政策”的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：这种电视的售价每降价50元，平均每天就能多售出3台．
（1）现设每台电视降价x元，商场每天销售这种电视的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围）
（2）每台电视降价多少元时，商场每天销售这种电视的利润最高？最高利润是多少？
（3）商场要想在这种电视销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到更多实惠，每台电视应降价多少元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于3600元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设每台电视降价x元，商场每天销售这种电视的利润是y元，

根据题意得出：y=（6+ ×3）（4400﹣4000﹣x）=﹣ x2+18x+2400

（2）

解：∵y=﹣ x2+18x+2400=﹣ （x﹣150）2+3750，

∴当x=150元时，y最大=3750元；

答：每台电视降价150元时，商场每天销售这种电视的利润最高，最高利润是3750元

（3）

解：∵商场要想在这种电视销售中每天盈利3600元，

∴3600=﹣ （x﹣150）2+3750，

解得：x1=200，x2=100，

∵要使百姓得到更多实惠，

∴每台电视应降价200元，

∴售价在4200元到4300元范围时，每个月的利润不低于3600元

【解析】（1）根据销量乘以每台利润=总利润，进而得出y与x之间的函数表达式；（2）利用配方法求出二次函数最值即可；（3）利用（1）中所求解析式以及一元二次方程的解法得出x的值，进而利用二次函数增减性得出答案．